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Come si è arrivati a misurare la velocità della luce

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Trento, 17 dicembre 2019. – di Luigi Cozzolino

Quale miglior periodo per parlare di luce, il Natale è definito la luce dell'umanità, le luminarie per le strade e dei negozi si riempiono di luce perché più di due millenni fa nasceva la vera Luce dell'umanità, la buona notizia è che la vita dell'uomo non è destinata ad esaurirsi nei brevi e tormentati anni di vita di ognuno, la " vita non deve essere una festa per alcuni e un peso per altri, ma dev'essere un impegno per tutti " Alessandro scrisse nella sua formidabile opera, perché ci aspetta una seconda vita ove non ci sarà più pianto e stridor di denti.

 

E adesso passiamo alla luce da noi conosciuta, sin dall'antichità l'uomo è stato affascinato dal fenomeno della luce, di conoscere quale fosse la sua natura, se corpuscolare o ondulatoria, e quale la sua velocità se questa fosse finita o avesse un valore infinito.

Solo in epoche più moderne risalgono i primi tentativi di misurarla. Proprio per la sua importanza, rispetto alle velocità di cui abbiamo esperienza, le prime rilevazioni furono in ambito astronomico a opera di Olaf Romer, discepolo di Galileo Galilei.
Si è dovuto attendere fino a metà dell'Ottocento per spostarsi da osservazioni di fenomeni celesti a quelli osservabili sulla Terra, attraverso gli esperimenti di laboratorio eseguiti da Fizeau e Foucault.
La nostra esperienza quotidiana ci induce a pensare che la semplice accensione di una lampadina si propaghi istantaneamente, facendoci credere che la luce abbia una velocità infinita, ma già secoli prima si era capito che la luce doveva avere una velocità finita.
Quindi bisognava dare una risposta , con metodi scientifici e di sicuro affidamento, al quesito se la luce avesse una velocità finita o una velocità infinita e se fosse finita quale poteva essere esattamente tale velocità tre scienziati diedero una risposta definita al quesito: Galileo; Röemer; Fizeau; Foucault.

GALlLEO (1690)

L'esperimento di Galileo (foto1) prevedeva di porre due lanterne a una distanza di un miglio (1, 609 Km) e di calcolare il tempo che la luce impiegava ad arrivare da un punto all'altro: insieme a un assistente prese una lanterna schermata e andò sulla cima di due colline che distavano un miglio. Galileo scoprì la sua lanterna, e l'assistente sull'altra collina, non appena vide la luce, scoprì a sua volta la lanterna.

L' illustre scienziato avrebbe quindi dovuto misurare il tempo necessario per vedere la luce dall'altra collina e a quel punto sarebbe stato sufficiente dividere la distanza per il tempo per ottenere la velocità della luce.
L'esperimento non portò a nessun risultato: per percorrere un miglio, la luce impiega circa 0,000005 (5 milionesi di secondi), un valore immisurabile con gli strumenti a disposizione di Galileo.

ROEMER (1676)

Se però le distanze da far percorrere alla luce diventano più ampie, una misurazione è possibile anche con strumenti meno sofisticati. È proprio quanto fece Rømer nel 1676 osservando il moto di Io, una delle lune di Giove (foto2).
Dobbiamo subito dire che questo metodo non era semplice, prevedeva l'uso del cannocchiale scoperto da Galileo ed una conoscenza non comune dell'astronomia e del moto dei pianeti e dei relativi satelliti con infinite rilevazione dei tempi, tra l'altro Galileo aveva scoperto anche le quattro lune di Giove tra cui Io Rømer si accorse che il tempo impiegato dalla luna Io non era sempre lo stesso. In certi periodi dell'anno, quando la Terra era più lontana da Giove, ci metteva più tempo; al contrario, quando Terra e Giove e quindi Io erano più vicini, la luna Io sembrava anticipare la sua rivoluzione.
La tesi di Rømer era semplice ma arguta: la differenza era dovuta alla velocità della luce: se questa non è infinita, allora deve impiegare un certo tempo per giungere da Giove ( più esattamente da Io alla Terra); Rømer spiegò che la velocità della luce era tale che aveva impiegato 22 minuti per percorrere il gli spazi da T3 a T4 e da T2 T1 dell' orbita terrestre. Rømer, che aveva un valore impreciso e del diametro dell'orbita terrestre e della distanza Terra-Sole calcolò la velocità della luce in 226.771 km al secondo, una misura non corretta (la velocità precisa, verrà stabilità nel 1983, è risulterà essere 299.792,458 km/s)
ma molto prossima a quella reale.
Attraverso molte osservazioni Romer riuscì a riportare il problema a un semplicissimo schema, che introduceva le distanze di Io misurata da T3 a T4 e da T2 a T1 e legava a loro le differenze di tempo tra due ingressi di Io nell'ombra.
Per i noti errori di diametro dell' orbita terrestre e di distanza Terra -Sole il valore della velocità stabilito da Romer fu nel 1676 solo di 226771Km/sec ,meno del valore reale ma il concetto di Roemer era giusto e già a fine settecento con maggior precisione del diametro dell'orbita terrestre e quella di distanza Terra -Sole si ottenne già un valore molto vicino a quella stabilita nel 1983, dalla XVII Conferenza generale di pesi e misure, e cioè di 299.792.458 Km/sec.
Infatti:
t3= tempo che la luce impiega per giungere al punto T3;
t4= tempo che la luce impiega per giungere al punto T4;
d= distanza aggiuntiva che la luce impiega da Io al punto T4;
c= velocità della luce;
Risultato
t3-t4=22 minuti= 1320 secondi;
d= 299337984 Km
Abbiamo
c= d/ (t2-t1)= 299337984/1320 = 226771 Km/sec
In ultima analisi Romer, confermò la validità degli esperimenti di Galileo utilizzando distanze enormi ( Terra -Io) che potette misurare con tempi accettabili dalla strumentazione per la misura dei tempi di allora.

FIZEAU (1849)

Cosa fece Fizeau?, utilizzò il metodo della ruota dentata R, ( che in ultima analisi si basa sempre sull'intuizione di Galileo) in figura (foto3), sappiamo che per calcolare una velocità è sempre necessario conoscere lo spazio percorso ed il tempo impiegato a percorrerlo.
Per spazi umani e tempi umani non nasce alcun problema ma per quanto riguarda velocità di circa 300000 Km/sec determinare i tempi con strumenti di misura appropriati diventa impossibile.
Abbiamo visto che Romer risolve il problema dei tempi perché le distanze tra Io e la Terra ed Io erano compatibili con tempi rilevabili dall'uomo.
Fizeau fece qualcosa di ingegnoso, perché pur utilizzando una strumentazione di laboratorio e' riuscito lo stesso a determinare, in modo abbastanza preciso la velocità della luce.
Osservando la figura, molto semplificata, sopra si vede che
la luce solare (o meglio di una potente lampadina S) viene inviata su uno specchio S1 semitrasparente, inclinato di 45°, che la dirige parzialmente verso uno specchio S2 posto a una distanza d. La luce torna indietro fino ad arrivare all'occhio O di Fizeau attraversando lo specchio S1.
La cosa veramente importante è inserire una ruota dentata rotante R, attraverso i cui denti la luce è costretta a passare sia all'andata che al ritorno. La velocità della luce è data da:
c = 2d/t
2d è conosciuto, ma non lo è t, il tempo impiegato dalla luce a percorrere il tratto ruota-specchio-ruota ed è impossibile misurarlo direttamente.
La luce inviata verso lo specchio, così come quella di ritorno, viene bloccata o lasciata passare a seconda che si trovi di fronte un dente vuoto o pieno della ruota. All'inizio, a ruota ferma, la si sistema in modo che la luce proveniente da S passi da un vuoto. In tali condizioni O vede la luce al massimo della sua intensità, dopo che ha rimbalzato sullo specchio S2. Poi viene messa in moto. Per velocità angolari ancora basse, la luce riesce ad andare e tornare attraversando lo stesso dente vuoto della ruota. Aumentando la velocità, la luce comincia a diminuire d'intensità, in quanto, al suo ritorno, comincia ad inserirsi il dente pieno. Per una certa velocità, la luce sparisce del tutto, in quanto il dente pieno ha presso esattamente il posto di quello vuoto. Se la ruota girasse ancora più velocemente, si tornerebbe a vedere un po' di luce fino a che si avrebbe di nuovo un dente "vuoto" e la luce sarebbe nuovamente al massimo della sua luminosità.
Cosa è successo?
La ruota ha n denti pieni, ossia 2n intervalli tra il centro di un dente pieno e il centro di un dente vuoto. Sia ω la velocità angolare della ruota.
Sappiamo che:
ω = 2π/P
dove P è il periodo di rotazione della ruota. In altre parole, uno stesso dente si ritrova esattamente nella posizione originale dopo P secondi. Risulta, quindi, che il tempo necessario per passare da un dente vuoto a uno pieno è uguale a P/2n.
Quando appare il buio completo all'osservatore vuol dire che il tempo P/2n è esattamente uguale al tempo che la luce ha impiegato dal primo passaggio attraverso la ruota al suo ritorno. Il tempo impiegato dalla ruota è facile da calcolare, conoscendo la sua velocità di rotazione. Più facilmente si conoscono i giri al secondo compiuti dalla ruota, ossia la sua frequenza f = 1/P.
Il tempo t, ricavato dalla ruota, è:
t = P/2n = 1/2fn
La formula che dà la velocità della luce diventa, di conseguenza:
c = 2d/t = 4dfn (c = velocità della luce);
Fizeau aveva utilizzato:
d = 8.633 km ( d= distanza tra S1 e S2);
f = 12.6 giri al secondo ( frequenza di giri della ruota dentata);
n = 720 (n= numeri dei denti della ruota dentata);
da cui:
c = 4 · 8.633 · 12.6 · 720 ≈ 313.000 km/s
Il valore risultò piuttosto alto, dipendendo fortemente dalla misura di f.
Le due difficoltà maggiori di questo metodo consistono nel misurare con precisione la velocità di rotazione della ruota dentata e nell'osservare in quale preciso momento si ha l'oscuramento del raggio di luce.

FOUCAULT (1850)

L'esperimento di Fizeau fu in seguito migliorato, nel 1862, dal connazionale Jean-Bernard-LéonFoucault (1819-1868), il quale utilizzò uno specchietto rotante al posto della ruota dentata (foto4); in tal modo la scomparsa del raggio di luce veniva sostituita da un suo spostamento angolare.Egli ottenne per c un valore pari a 298000 km/s, molto vicino a quello oggi giorno è comunemente accettata. Inoltre l'apparato sperimentale di Foucault permetteva di misurare la velocità della luce in mezzi diversi dall'aria, quali per esempio l'acqua, disponendo nel percorso del raggio di luce un tubo pieno della sostanza nella quale si voleva misurare c, la velocità nell'acqua era minore che nell'aria
Foucault effettuò la prima misura della velocità della luce dentro un laboratorio. L'esperimento utilizzava uno specchio rotante invece della ruota dentata. La luce si riflette nello specchio rotante R, percorre la distanza h tra i due specchi, si riflette sullo specchio fisso, percorre nuovamente la distanza h e si riflette nuovamente sullo specchio rotante per poi poter essere osservata da un rilevatore posto a distanza h. Se lo specchio ruota, in un tempo t, un angolo θ allora il raggio luminoso (legge della riflessione) ruota di un angolo 2θ. La velocità della luce è data da:
c=2h/t, nota la velocità angolare dello specchio t=angolo theta/omega da cui
C=2h/t=2h/angolo theta/omega = 2hper omega/angolo the ta.
Con questo metodo Foucault trovò un valore della velocità della luce molto precisa e cioè 298000 Km/s.
Infatti, a titolo di esempio, applicando la formula di cui sopra e cioè 2 per 60 (doppio della distanza in Km) per 2000 giri al minuto della ruota dentata per 0,4 (angolo in gradi di ritorno della luce) otteniamo quasi la velocità della luce cioè 300000km/sec.

Metodi più recenti per misurare la velocità della luce

E' noto che le onde elettromagnetiche si propagano alla velocità della luce.Se si emette un segnale elettromagnetico breve, su può misurare l'intervallo di tempo che passa tra l'emissione di questo segnale e il ritorno dell'eco riflessa su un ostacolo situato a distanza nota.
L' elevata precisione che si raggiunge nei metodi moderni e' anche dovuta alla precisione con cui si possono misurare elettronicamente tempi brevissimi, cosa impossibile ai tempi di Galileo.

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