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Una misura quasi perfetta eseguita più di 2200 anni fa: Eratostene di Cirene

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Trento, 19 febbraio 2020. - di Luigi Cozzolino

Oggi riusciamo a misurare tutto con l'immenso catalogo di attrezzature che ci consentono di misurare alla perfezione, ma soprattutto senza alcun errore, da una misura nanometrica a misure enormi.

Non sempre e' stato così, perché ci sono voluti millenni e infinite prove, per determinare alcune distanze e/o lunghezze fondamentali che ci consentissero di effettuare quelle misurazioni necessarie per comprendere la natura che ci circonda e le meraviglie dell'Universo.

Ma c'è una misurazione che è rimasta nella storia per la semplicità dei suoi strumenti con cui è stata eseguita e per la genialità dell'autore.

E' necessario, a questo punto, precisare che già nel VI secolo a.C. Il matematico greco Pitagora afferma che la Terra potrebbe essere sferica, nel III secolo a.C. Aristarco di Samo colloca il Sole al centro dell' Universo e tramite la trigonometria calcola le dimensioni relative del Sole e della Luna e la loro distanza dalla Terra.

Alla fine del III secolo a.C. Eratostene applica i concetti di parallelo e meridiano equivalenti alla latitudine e longitudine moderna. Nel 1522 le navi di Magellano compiono la prima circumnavigazione della Terra, dimostrando in modo inoppugnabile la sfericità del globo terrestre e le sue dimensioni.

Chi era Eratostene di Cirene e perche' si interesso' alla misura della circonferenza terrestre.

Scienziato e letterato greco, nasce a Cirene forse dal 275 a.C al 194 a.C, fu discepolo di Callimaco, studio' ad Atene, su invito di Tolomeo Evergete succedette ad Apolllonio Rodio nella prestigiosa direzione della biblioteca di Alessandria di Egitto.

Per la molteplicita' dei suoi interessi fu denominato il Beta (secondo in tutto) e il Pentatlo (atleta di molte specialita').

In matematica è ricordato per il suo metodo di trovare i numeri primi (crivello di Eratostene), e per aver realizzato il primo strumento di calcolo di cui si abbia memoria il Mesolabio .
Sostenne, nel trattato sulla Misura della terra, la sfericità della Terra e ne calcolo' con estrema precisione la circonferenza con pochissimi strumenti e qualche semplice formula.

Eratostene aveva letto in un trattato custodito nella Biblioteca di Alessandria che a Syene, attuale Assuan, nel solstizio d'estate e a mezzogiorno le ombre sparivano, questa fu la scintilla che provoco' nella mente di Eratostene la curiosità di capire il fenomeno.

Però prima di affrontare questo argomento è necessario specificare cosa significava " meridiana" ai tempi di Eratostene.

Gli orologi solari e le meridiane erano già conosciuti nell'antico Egitto e presso altre civiltà, e successivamente tra quella dei Greci e dei Romani. L'origine di questa scienza è tuttavia ancor più antica rispetto alla civiltà egizia e le prime testimonianze risalgono addirittura al Neolitico.

Lo studio degli orologi solari è chiamato gnomonica o, meno frequentemente, sciaterica.

Nella forma tradizionale l'orologio solare è uno stilo, detto gnomone, che proietta la sua ombra su una superficie orizzontale o verticale, detta quadrante, indicando l'ora solare locale.
Mentre nella meridiana il Mezzogiorno locale è indicato sopra una linea retta, nell'orologio solare l'ora locale è definita in modo più esteso sopra un quadrante nel quale, l'angolo orario di tutte le ore è un multiplo di 15°.

In sintesi, possiamo costruire un orologio solare, e/o meridiana, conoscendo la latitudine del luogo in cui ci troviamo, il nord magnetico e con un semplice goniometro, facilmente reperibile in qualsiasi cartoleria, riusciamo a costruire un orologio solare.(fig.1)

Eratostene cosa conosceva circa il pianeta Terra?

Eratostene conosceva la geometria, sapeva che la Terra era sferica, conosceva che i raggi del Sole si propagavano in linea retta e parallela, come gia detto in precedenza, sapeva benissimo, che al solstizio d'estate ed a mezzogiorno a Syene le ombre sparivano .

Inoltre, sapeva che ad Alessandria nello stesso momento le ombre non sparivano ma formavano un angolo con un bastone (gnomone) piantato in terra.

Eratostene conosceva la distanza tra Alessandria e Syene.(fig.2), sapeva che due rette parallele tagliate da una trasversale formano angoli alterni interni uguali, sapeva che gli archi di circonferenza sono proporzionali ai rispettivi angoli al centro.

Il filosofo greco pensava che Alessandria e Syene si trovassero sullo stesso meridiano ma non era vero, però, le distanze dal meridiano reale erano quasi coincidenti.
Quindi con tutte queste conoscenze Eratostene passo ai fatti che gli consentirono di misurare la circonferenza terrestre.

Syene posta al Tropico del Cancro durante il solstizio e a mezzogiorno era priva di ombre, e il Sole illuminava il fondo dei pozzi, quindi un bastone ( gnomone) piantato perpendicolarmente al terreno non provocava alcuna ombra, mentre ad Alessandria il bastone conficcato, nella stessa ora e nello stesso giorno, per terra formava un angolo di 7,2 gradi pari ad un cinquantesimo di angolo giro.(fig.3)

La distanza tra Alessandria e Syene era pari a 785 km. Da questo esperimento Eratostene dedusse che la circonferenza terrestre dovesse essere cinquanta volte la distanza tra Alessandria e Syene cioè 785 per 50 uguale 39250 km un distanza che differisce meno del due per cento di quella reale un sorprendente risultato che venne apprezzato già ai tempi di Eratostene.

Lo stupore di questa misura fu immenso anche nell'antichità. Plinio il Vecchio la definì «impresa inaudita ma così semplice che è impossibile non credergli».

Considerando l'epoca, il risultato della misurazione del meridiano terrestre da parte di Eratostene è straordinariamente vicino a quello su cui ci si basò alla fine del Settecento per stabilire il valore di riferimento delle lunghezze nel sistema metrico decimale.

Insomma, Eratostene personifica il metodo sperimentale e privilegia la semplicità e l'intuito per determinare un dato impossibile da determinare all'epoca.

Una misura quasi perfetta eseguita più di 2200 anni fa: Eratostene di Cirene

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