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Millikan progetta una ingegnosa macchina per calcolare la carica…

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Trento, 10 marzo 2020. – di Luigi Cozzolino

L' immagine in figura n.1 rappresenta, in forma didattica, la macchina con la quale, per alcuni anni, Millikan fece i suoi esperimenti, per determinare in modo esatto la carica dell'elettrone, attraverso molte rilevazioni di misura di volume e differenza di potenziale elettrico applicata a goccioline di olio, di diverso volume, vaporizzate all'interno della macchina.

La macchina fu studiata e concepita per osservare, attraverso un microscopio ed in un ambiente illuminato, il movimento di una gocciolina di olio.

L'olio viene scelto perché è scarsamente volatile ed ha una predisposizione ad attrarre cariche elettriche negative.

Sarà necessario, alla fine della presente descrizione della macchina e del funzionamento della stessa, richiamare qualche semplice formuletta, per rendersi conto, del lavoro minuzioso svolto da Millikan allo scopo di determinare la carica di un elettrone in un epoca dove si muovevano i primi, incerti passi, per operare con concetti scientifici che venivano alla luce da poco tempo.

Millikan, era un fisico statunitense, assunse la qualifica di professore di fisica a Chicago dal 1910, nel 1921 prese la direzione del CALIFORNIA instituite of Tecnology a Pasadena, ottenne il premio Nobel per la determinazione della carica dell'elettrone.

Quali sono i concetti che dobbiamo tener presente per cercare di capire questo esperimento ?

La macchina di Millikan passa in rassegna concetti di base di fisica, ad un livello molto elementare che ci consentiranno di renderci conto della bellezza e semplicità della stessa attrezzatura, concetti di velocità, di massa, di volume, gravità, viscosità.

L'apparato sperimentale utilizzato da Millikan, possiamo concepirlo come un apparecchio che consentiva all'operatore, lo stesso Millikan, di osservare, prendere nota della differenza di potenziale in Volt applicata, di volta in volta, ad ogni gocciolina, guidare, fermare e rilevare le dimensioni di piccolissime goccioline di olio osservabili mediante un telescopio graduato.
Quando parliamo di osservazione, dobbiamo aggiungere, che lo strumento in figura era anche dotato di una misuratore inserito nello stesso telescopio, che aveva delle tacche millimetrate in modo che si potesse valutare, oltre al volume delle goccioline anche il tempo impiegato dalle goccioline a percorrere un dato spazio (Fig.2)

Nella figura non è stata inserita ma c'è anche una lampada che illumina molto bene le goccioline in movimento e/o ferme.

La macchina consiste in un nebulizzatore (atomizer)in grado di creare delle piccole goccioline d'olio, di forma sferica, che cadono nel contenitore, alcune gocce si elettrizzano per sfregamento e si infilano nel forellino (Pinhole) entrando nel condensatore (i due piatti dorati indicati con segno + e segno - ) tra le cui armature è applicata una differenza di potenziale che genera un campo elettrico uniforme. Inoltre, nella macchina c'è un emettitore di raggi X che serve ad ionizzare l'aria per costringerla a rilasciare cariche elettriche negative che verranno poi assorbite, per collisione, dalle goccioline. Il telescopio graduato completa la dotazione dell' apparecchiatura. Non dimentichiamo che sul tavolo di Millikan c'era anche un cronometro per la misura del tempo di caduta delle goccioline sia in assenza di tensione (Volt) sia in presenza della stessa.

Le goccioline che cadono nel condensatore scarico, non alimentato dalla batteria , si muovono di moto uniforme accelerato. Misurando questa velocità, Millikan era in grado di risalire al raggio e alla massa della gocciolina, in quanto c'è una diretta proporzionalità tra massa e velocità della gocciolina perché l'esperimento viene eseguito in presenza di aria.

Se alimentiamo le piastre dorate, Positively Chargers plate e Negatively Chargers plate, si possono avere le seguenti situazioni.
1) se la gocciolina è scarica, non osserviamo alcuna variazione nel suo comportamento in effetti essa si muoverà dall'alto verso in basso con moto uniformemente accelerato;
2) se la gocciolina è carica positivamente , la vediamo accelerare verso il basso, perché la forza elettrica che si genera ha lo stesso verso della forza-peso che agisce sulla sfera;
3) se la gocciolina è carica negativamente , la vediamo rallentare o addirittura invertire il moto In questo caso, la forza elettrica è rivolta verso l'alto, nel senso opposto rispetto alla forza peso, la gocciolina viene attirata dal piatto dorato positivo.
Variando in modo opportuno la differenza di potenziale (cioè variando il voltaggio della batteria) possiamo fare in modo che la forza elettrica che agisce sulla carica delle goccioline sia uguale e opposta alla forza peso. In queste condizioni sulla gocciolina agisce soltanto la forza di attrito viscoso che si oppone al movimento.

Per misurare la carica di un elettrone Millikan, essenzialmente studia il modo in cui si muovono piccole goccioline d'olio che si muovono all'interno del condensatore, Positevely Charged Plate e Negatively Charged plate fra due piastre metalliche parallele caricate una positivamente e l'altra negativamente tramite una batteria esterna. Quindi l'olio viene prima nebulizzato e poi le goccioline nebulizzate passano attraverso il foro pinhole transitano nel condensatore. A questo punto mentre le goccioline precipitano verso il basso vengono ionizzate con dei raggi X, in modo da staccare elettroni dagli atomi di aria. Le cariche elettriche liberate, per ionizzazione dall'aria, si attaccano a queste goccioline, aumentando o diminuiscono la carica elettrica della gocciolina d'olio. Una luce permette di illuminare le goccioline e farle apparire allo scienziato, che le osserva attraverso un microscopio.

Inizialmente le piastre non sono caricate, così Millikan, misurando il tempo impiegato a percorrere un certo spazio, può calcolare la loro velocità in caduta libera. Infatti lo scienziato con un cronometro riesce a valutare il tempo di discesa e di risalita delle goccioline. Poi le piastre vengono caricate con tensioni variabili e, a seconda della carica negativa che hanno acquistato, le goccioline vengono più o meno attirate dalla piastra superiore positiva e quindi rallentano la loro caduta fino a rimanere sospese a mezz'aria, quindi a fermarsi. Questo succede quando la forza elettrica è uguale a quella di gravità che agisce in verso opposto. Dalla tensione necessaria a fermare le goccioline Millikan può risalire alla sua carica elettrica.
Variando la tensione Millikan fa salire e scendere più volte una singola gocciolina che aumenta la sua carica catturando altri elettroni. Millikan osserva che la differenza fra le varie cariche misurate è una costante o un multiplo intero di essa. Questa costante è proprio il valore dell'unità di carica elettrica elementare, ossia la carica dell'elettrone.
In pratica la formula regina che applica Millikan per calcolare la carica dell'elettrone e' la seguente :

q=mgd/Volt

q= carica elettrone;
m= massa della gocciolina ;
g= accelerazione di gravita ;
d= distanza tra l'armatura positiva e negativa del condensatore, distanza tra i piatti dorati.
L'unica cosa che non conosciamo è la massa della gocciolina ma conoscendo la densità dell' olio e il volume delle goccioline che Millikan otteneva attraverso la visione del raggio delle goccioline sulla scala graduata riusciamo a calcolare la massa che e':

m= densità olio per Volume delle goccioline
Volume= 4/3 per pi greco per r^2

Il valore della carica elementare ottenuto con l'esperimento di Millikan

e=(1.60210)*10^-19

Facciamo un esempio di una rilevazione sperimentale fatta su sei goccioline
Supponiamo che la gocciolina di olio abbia una massa di 2.8e-14 Kg..
La distanza delle armature del condensatore sia di 5mm.
La tensione applicata al condensatore e che equilibra la carica nel senso, che la forza peso sia uguale alla forza di gravità, sia di 146 Volt, e quindi la gocciolina è sospesa a mezz'aria si inseriscono i 146 Volt nella formula Regina si ottiene un certo risultato per la carica.
Usando la formula q=mld/V, otteniamo che la carica della gocciolina è' di
(2.85714286e-15 per 9.8 per 5e-03)/146 uguale a 9.5890411e-19 coulomb.

Riepilogo esperimento

Rilevazioni. Carica gocciolina Multiplo di 1.6e-19

Gocciolina 1 9.5890411e-19 5
". 2 1,12e-19. 7
". 3 6.42201936e-19. 4
." 4. 1.28440367e-19. 8
". 5. 1.60183066e-19. 1

Notiamo che la carica nel secondo rilevamento e' 2 volte il primo rilevamento, mentre nel terzo rilevamento è 7 volte il primo rilevamento e così di seguito, quindi vengono esaminate goccioline con masse diverse a cui viene applicata una particolare tensione per fermarle a mezz'aria, quando ciò accade si inseriscono i dati nella formula Regina e si ottiene la nuova carica che e' sempre un multiplo intero di 1,6e-19.

Scala graduata per la misura del raggio e della velocità delle goccioline. (fig 2)

Millikan progetta una ingegnosa macchina per calcolare la carica…

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